Question

12．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，設(shè)∠ABD=α，則下列等式正確的是（　�。�

• A． sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． tanα=$\sqrt{3}$
• C． cosα=$\frac{1}{2}$
• D． cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ABD=∠ADB=30°，再由30°角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴sinα=sin30°=$\frac{1}{2}$，tanα=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cosα=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角的三角函數(shù)值；熟練掌握菱形的性質(zhì)，熟記30°角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．