Question

3．正三角形ABC的邊長為6，求它的中心角、半徑和邊心距．

Answer 1

分析 設(shè)正三角形ABC的中心為O連接OB，OC，作OD⊥BC于D，則∠BOC=120°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBC=30°，得出OB=2OD，由三角函數(shù)求出OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\sqrt{3}$，得出OB=2$\sqrt{3}$即可．

解答 解：設(shè)正三角形ABC的中心為O連接OB，OC，作OD⊥BC于D，如圖所示：
則∠BOC=$\frac{360°}{3}$=120°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵OB=OC，
∴∠OBC=30°，
∴OB=2OD，OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\sqrt{3}$，
∴OB=2$\sqrt{3}$；
即正三角形的中心角為120°，半徑為2$\sqrt{3}$，邊心距為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟記正三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．