Question

15．如圖，G為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．已知AD=4，則AE²+CF²=16．

Answer 1

分析 只要證明△AEB≌△BFC，即可推出BE=CF，在Rt△AEB中，由AE²+BE²=AB²=16，即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFB}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE²+BE²=AB²=16，
∴AE²+CF²=16，
故答案為16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．