Question

19．美麗的衢江宛如一條玉帶穿城而過，沿江兩岸的江濱大道和風(fēng)景帶是我市最美的景觀之一．教學(xué)課外實踐活動中，小峰在衢江西岸學(xué)仕路AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景亭D進行了測量，如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求觀景臺D到學(xué)仕路AC的距離約為多少米（精確到1米）（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 直接利用已知表示出AC、BC的長，進而利用AB=100米，得出等式求出答案．

解答 解：設(shè)CD為xm，
∵∠CAD=45°，∠CDB=60°，
∴AC=x，BC=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴AB=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
則$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$x=100，
解得：x=150+50$\sqrt{3}$
≈150+86.5
≈237，
答：觀景臺D到學(xué)仕路AC的距離約為237米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．