Question

14．如圖，拋物線y=-（x-1）²+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線另一點D，連結(jié)AC，DE∥AC交邊CB于點E．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

Answer 1

分析 （1）直接把y=0代入求出x的值即可；
（2）先根據(jù)CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的長，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵令y=0，則-（x-1）²+4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，
∴△CDE∽△BAC．
∵當y=3時，x₁=0，x₂=2，
∴CD=2．
∵AB=4，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BAC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．