Question

11．三角形兩邊長(zhǎng)為8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x²-8x+12=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)和面積分別是20和$8\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形兩邊長(zhǎng)為8和6，可以得到第三邊的取值范圍，由第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x²-8x+12=0的根，從而可以得到第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而得到該三角形的周長(zhǎng)和面積．

解答 解：∵x²-8x+12=0
∴（x-2）（x-6）=0，
得x=2或x=6，
∵三角形兩邊長(zhǎng)為8和6，
∴2＜第三邊＜14，
∵第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x²-8x+12=0的根，
∴第三邊的長(zhǎng)是6，
∴該三角形的周長(zhǎng)是：8+6+6=20，
面積是：$\frac{8×\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}}{2}$=8$\sqrt{5}$，
故答案為：20和8$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解一元二次方程--因式分解法、三角形的面積、三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．