Question

10．（1）請用多種方法計算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$．
（2）由上式計算可聯(lián)想到如圖，你還能聯(lián)想出其他的分隔圖形嗎？完成提示作圖，并展開聯(lián)想自由作圖．
（3）通過對圖的分割理解，請計算：$\underset{\underbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}…}}{無窮多個}$=1．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計算．
②首先把每個加數(shù)分成兩個分數(shù)的差的形式，然后應用加法結合律，求出算式的值是多少即可．
（2）根據(jù)算式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$中每個加數(shù)都是和它相鄰的后面的加數(shù)的2倍，畫出其它的分隔圖形即可．
（3）通過對圖的分割理解可知：$\underset{\underbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}…}}{無窮多個}$=1，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$
=$\frac{\frac{1}{2}×[1{-（\frac{1}{2}）}^{7}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}}$
=$\frac{127}{128}$

②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$
=1-$\frac{1}{128}$
=$\frac{127}{128}$

（2）如圖1，
．

（3）$\underset{\underbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}…}}{無窮多個}$=1．
故答案為：1．

點評 （1）此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
（2）此題還考查了數(shù)字的變化類問題，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律．