Question

20．如圖（1）是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中 虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖（2）的 形狀拼成-個正方形．

（1）圖（2）中陰影部分的正方形邊長是（a-b）²；
（2）用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積：
方法1：（a+b）²-2a•2b=（a-b）²；
方法2：（a+b）²-4•ab=（a-b）²；
（3）觀察圖（2），請你寫出式子（a+b²）、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若m-n=-7，mn=5，則（m+n）²的值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)陰影部分的面積=邊長為a+b的正方形的面積-長為2a，寬為2b的長方形的面積；
（2）除第（1）小題的方法外，還可以用正方形的面積減4個長方形的面積即可；
（3）借助第（2）小題的結(jié)論，即可找到三個式子之間的關(guān)系；
（4）利用（3）中的結(jié)論，利用整體代入即可．

解答 解：（1）陰影部分的面積為：（a+b）²-2a×2b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
（2）方法1：（a+b）²-2a×2b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
方法2：（a+b）²-4•a•b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
（3）根據(jù)第（2）小題，可以看出，（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，可知：（m+n）²=（m-n）²+4mn=（-7）²+4×5=49+20=69．
故答案為：（1）（a-b）²；（2）（a+b）²-2a•2b=（a-b）²；（a+b）²-4•ab=（a-b）²；（3）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（4）69．

點評 本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式、圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．