Question

4．已知關(guān)于x的方程x²+（2k-3）x+k²-3=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁+x₂=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$，求k的值．

Answer 1

分析 方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（2k-3），x₁•x₂=k²-2，根據(jù)題意得出方程求得方程解即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+（2k-3）x+k²-3=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（2k-3），x₁•x₂=k²-3，
∵x₁+x₂=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴k²-3=1，
則k=±2．

點評 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．