Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，過點C作CD⊥AB，取AC的中點E，連接DE，則△DEC的周長是（　�。�

• A． 2.4
• B． 4.4
• C． 6.4
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)三角形的周長公式求出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵E為AC的中點，∴DE=$\frac{1}{2}$AC=2，又EC=$\frac{1}{2}$AC=2，
$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×CD，CD=2.4，
∴△DEC的周長是EC+CD+CE=6.4，
故選：C．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．