Question

14．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD=$\frac{1}{2}$AB，求證：DF⊥CE．

Answer 1

分析 連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=$\frac{1}{2}$AB，再求出DE=CD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：連接DE，
∵AD是BC邊上的高，在Rt△ADB中，CE是中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴DC=DE，
∵F是CE中點(diǎn)，
∴DF⊥CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．