Question

19．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條線段與BC交于D，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用相似三角形的判定方法可得到△ABD與△CAD相似；
（2）利用面積法計(jì)算AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，AD為所作．
（2）在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AD=$\frac{6×8}{10}$=4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-相似變換、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．