Question

7．如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的長（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 設(shè)梯子長度為xm，由OB=AB•cos∠ABO=$\frac{1}{2}$x、OD=CD•cos∠CDO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，根據(jù)BD=OD-OB列方程求解可得．

解答 解：設(shè)梯子的長為xm．
在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=$\frac{OB}{AB}$，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=$\frac{OD}{CD}$，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
∵BD=OD-OB，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=1，
解得x=2$\sqrt{2}$+2．
故梯子的長是（2$\sqrt{2}$+2）米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．