Question

6．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN．若AB=3$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積為3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式即可得解．

解答 解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，
∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180°陰影部分恰好能夠與空白部分重合，
∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$矩形的面積=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{6}$；
故答案為：3$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．