Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠ABC=∠ADC=90°，DC=6，AD=2，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 如上圖所示，延長AB，延長DC，相交于E點．△ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，則可以求出△ADE的面積；由∠BAD=135°，可得∠C=∠AED=45°，所以△CBE是等腰直角三角形，CE=6+2=8，可得BE=BC=4$\sqrt{2}$，則可以求出△CBE的面積；那么四邊形ABCD的面積是兩個三角形的面積之差．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠C=45°，
延長AB，延長DC，相交于E點，得到兩個等腰直角三角形△ADE和△CBE，
由等腰直角三角形的性質得：
DE=AD=2，
易得，CE=6+2=8，
∴BE=BC=8×sin45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$，
那么四邊形ABCD的面積是：
4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$÷2-2×2÷2
=16-2
=14，
答：四邊形ABCD的面積是14．

點評 此題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形的面積公式的運用，解題的關鍵是作延長線，找到交點，組成新圖形，是解決此題的關鍵．