Question

2．如圖過三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，把這個(gè)三角形分別分成兩個(gè)等腰三角形．

Answer 1

分析 如圖2，①以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，作∠ACD=∠A=40°，則直線CD即為所求；
②如圖3，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，作∠BCD=∠B=20°，則直線CD即為所求．

解答 解：如圖1，已知∠A=40°，∠B=20°，∠ACB=120，
求作：直線CD，使△ACD和△BCD是等腰三角形．
作法：如圖2，①以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，作∠ACD=∠A=40°，則直線CD即為所求；
證明：∵∠ACD=∠A=40°，
∴∠DCB=120°-∠ACD=80°，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=80°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴△ACD與△BCD為等腰三角形；

②如圖3，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，作∠BCD=∠B=20°，則直線CD即為所求；
證明：∵∠BCD=20°，
∴∠CDA=40°，
∴∠A=∠CDA，
∴△ACD與△BCD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，作圖-復(fù)雜作圖，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．