Question

19．閱讀：
我們知道，|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$于是要解不等式|x-3|≤4，我們可以分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：
解：（1）當(dāng)x-3≥0，即x≥3時(shí)：x-3≤4
解這個(gè)不等式，得：x≤7
由條件x≥3，有：3≤x≤7
（2）當(dāng)x-3＜0，即 x＜3時(shí)，-（x-3）≤4
解這個(gè)不等式，得：x≥-1
由條件x＜3，有：-1≤x＜3
∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為：-1≤x≤7
根據(jù)以上思想，請(qǐng)?zhí)骄客瓿上铝?個(gè)小題：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x-2|≥1．

Answer 1

分析 （1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，兩種情況分別求解可得；
（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，兩種情況分別求解可得．

解答 解：（1）|x+1|≤2，
①當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時(shí)：x+1≤2，
解這個(gè)不等式，得：x≤1
由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②當(dāng)x+1＜0，即 x＜-1時(shí)：-（x+1）≤2
解這個(gè)不等式，得：x≥-3
由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1    
∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．

（2）|x-2|≥1
①當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)：x-2≥1
解這個(gè)不等式，得：x≥3
由條件x≥2，有：x≥3；
②當(dāng)x-2＜0，即 x＜2時(shí)：-（x-2）≥1，
解這個(gè)不等式，得：x≤1，
由條件x＜2，有：x≤1，
∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．