Question

18．某班52名師生準備全部去亮子河旅游，為確定旅游費用，班主任劉老師派班長去了解船只租金情況，班長得到如下表格：

	A型	B型
（人/只）	5	3
（元/只）	160	105

（1）若單租A型船或B型船，至少需多少只？
（2）如果兩種船都租，且既不超載也不空載，那么你能設計出幾種租船方案？
（3）若你是班長，使總租金最少，應該選擇怎樣的租船方案？

Answer 1

分析 （1）由表格和題意可以求得單租A型船或B型船，至少需多少只；
（2）由表格和一共52名師生，可以列出相應的關系式，這里要注意A、B兩種船取得都為整數(shù)，從而可以求得有幾種租船方案；
（3）根據(jù)（2）可以算出各種方案的費用，然后進行比較，從而可以解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)題意和表格可得，
單租A型船，52÷5=10…2，故單租A型船至少需要10+1=11只，
單租B型船，52÷3=14，故單租B型船至少需要14只，
即單租A型船或B型船，分別至少需11只，14只；
（2）設租A型船x只，B型船y只，
5x+3y=52，（x，y取整數(shù)）
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=14}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$
即如果兩種船都租，且既不超載也不空載，一共三種設計方案，
方案一，租用A型船2只，B型船14只；
方案二，租用A型船5只，B型船9只；
方案三，租用A型船8只，B型船4只．
（3）方案一的租金為：160×2+105×14=1790（元）；
方案二的租金為：160×5+105×9=1745（元）；
方案三的租金為：160×8+105×4=1700（元）；
由上可得，方案三租金最少，
故使總租金最少，應該選擇的租船方案是：A型船8只，B型船4只．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意可以列出相應的關系式，利用分類討論的數(shù)學思想解答問題．