Question

2．已知圖中菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8cm和6cm，影部分是由4條弧圍成，這4條弧的圓心都是菱形的頂點(diǎn)，且半徑都相等．該陰影部分的面積為（24-$\frac{25}{4}$π）cm²（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 如圖，四邊形ABCD為菱形，AC=8cm，BD=6cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，于是可得到每個(gè)扇形的半徑為$\frac{5}{2}$，由于菱形的內(nèi)角和為360°，所以4個(gè)扇形的面積和等于一個(gè)圓的面積，然后利用陰影部分的面積=S_菱形ABCD-4S_扇形進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：如圖，四邊形ABCD為菱形，AC=8cm，BD=6cm，
則AC⊥BD，AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵這4條弧的圓心都是菱形的頂點(diǎn)，且半徑都相等，
∴AE=DE=$\frac{5}{2}$，
陰影部分的面積=S_菱形ABCD-4S_扇形
=$\frac{1}{2}$×6×8-π•（$\frac{5}{2}$）²
=（24-$\frac{25}{4}$π）cm²．
故答案為（24-$\frac{25}{4}$π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．也考查了扇形面積公式．