Question

17．先化簡，再求值：$\frac{a+b}{ab}$÷（2-$\frac{a}$-$\frac{a}$），其中a、b的值是方程組$\left\{\begin{array}{l}{2（a+b）-（a-b）=3}\\{（a+b）-2（a-b）=1}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{ab}$÷$\frac{2ab-{a}^{2}-^{2}}{ab}$=$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$=-$\frac{a+b}{（a-b）^{2}}$，
方程組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{5}{3}}\\{a-b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
則原式=-15．

點(diǎn)評 此題考查了分式方程化簡求值，以及二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．