Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接AF、CE．只要證明AE=CF，AE∥CF即可．

解答 證明：連接AF、CE．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
在Rt△ADE后Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．