Question

17．如圖，用同樣大小的正方形瓷磚鋪一塊正方形地面，兩條對角線鋪黑色，其他地方鋪白色．鋪滿這塊地面一共用了白色瓷磚100塊，那么黑色瓷磚共用了21 塊．

Answer 1

分析 設(shè)黑色瓷磚共用x塊，由于一塊正方形地面，兩條對角線鋪黑色，則每條對角線上有瓷磚（$\frac{x+1}{2}$）塊，由平移的知識(shí)可得一條對角線黑色瓷磚的個(gè)數(shù)和正方形的邊長上瓷磚的個(gè)數(shù)相同，從而表示出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：設(shè)黑色瓷磚共用x塊，則每條對角線上有瓷磚（$\frac{x+1}{2}$）塊，
由平移的性質(zhì)得，正方形的邊長上有（$\frac{x+1}{2}$）塊瓷磚，
正方形內(nèi)總共有：（$\frac{x+1}{2}$）²塊瓷磚，
故可得方程：（$\frac{x+1}{2}$）²-x=100，
解得：x=21，即黑色瓷磚共用了21塊．
故答案為21．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，平面鑲嵌（密鋪），解答本題的關(guān)鍵是明確一條對角線黑色瓷磚的個(gè)數(shù)和正方形的邊長上瓷磚的個(gè)數(shù)相同，有一定難度．