Question

5．已知O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，OD⊥BC于D，∠A=60°，BC=2$\sqrt{3}$，則OD的最大值是1．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得OD是內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，內(nèi)切圓的面積最大，即OD最大，求出此時的OD即可．

解答 解：由題意可知，點O為內(nèi)心，
∴OD為內(nèi)切圓的半徑，
當(dāng)△ABC為等邊三角形時，內(nèi)切圓的面積最大，即OD最大，
在等邊△ABC中，∠A=60°，BC=2$\sqrt{3}$，
則OD=1，
故答案為：1．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等和內(nèi)心的概念，判斷出當(dāng)△ABC為等邊三角形時，內(nèi)切圓的面積最大，即OD最大是解題的關(guān)鍵．