Question

17．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，且DE⊥AC，DF⊥BC，求證：四邊形DECF是正方形．

Answer 1

分析 先求出四邊形是矩形，再推出DF=CF，根據(jù)正方形的判定推出即可．

解答 證明：如圖，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DF∥EC，
∴∠FDC=∠ECD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠ECD，
∴∠FDC=∠FCD，
∴DF=CF，
∴四邊形DECF是正方形．

點評 本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，角平分線定義，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵．