Question

7．二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象經(jīng)過（2，2），將其關(guān)于直線x=2對稱，再向下平移m（m＞0）個單位長度后，與x軸交于點A，B．若點B的坐標(biāo)為（5，0），則下列說法一定正確的是（　　）

• A． 該二次函數(shù)圖象開口向上
• B． 點A的坐標(biāo)隨m的變化而變化
• C． 點A、B間的距離為6
• D． 當(dāng)m＜2時，b＞0

Answer 1

分析 由題意可知，變換后函數(shù)的對稱軸為直線x=2，由B點的坐標(biāo)即可求得A點的坐標(biāo)，從而得出點A、B間的距離為6是一定正確的．

解答 解：∵將二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
∴直線x=2是變換后的函數(shù)圖象的對稱軸，
∵將其關(guān)于直線x=2對稱，再向下平移m（m＞0）個單位長度后，與x軸交于點A，B．若點B的坐標(biāo)為（5，0），
∴A（-1，0），
∴點A、B間的距離為6是一定正確的，
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，得到變換后的對稱軸以及A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．