Question

11．如圖（1）所示，稱“對頂三角形”其中∠A+∠B=∠C+∠D，利用這個結(jié)論，完成下列填空．
①如圖（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
②如圖（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
③如圖（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
④如圖（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

Answer 1

分析 本題利用“對頂三角形”的性質(zhì)，逐一分析解答．
①∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等；
②∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等；
③∠1，∠2的和與∠7，∠8的和相等；
④∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等．
由多邊形的內(nèi)角和得出答案即可．

解答 解：如圖：①∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
②∵∠1，∠2的和與∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
③∵∠1，∠2的和與∠7，∠8的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
④∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和，以及對頂角的性質(zhì)，并利用題中新定義的“對頂三角形”的性質(zhì)對題目進行分析解答，解題的關(guān)鍵在于找出個圖形中的“對頂三角形”．