Question

11．先化簡(jiǎn)：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）$，當(dāng)b=-1時(shí)，再?gòu)?2＜a＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}÷\frac{{{a^2}+2ab+{b^2}}}{a}$
=$\frac{1}{a+b}$，
在-2＜a＜2中，a可取的整數(shù)為-1、0、1，而當(dāng)b=-1時(shí)，
①若a=-1，分式$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}$無(wú)意義；
②若a=0，分式$\frac{{2ab+{b^2}}}{a}$無(wú)意義；
③若a=1，分式$\frac{1}{a+b}$無(wú)意義．
所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值不存在）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．