Question

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（y+1，-x+1）叫做點P的影子點．已知點A₁的影子點為A₂，點A₂的影子點為A₃，點A₃的影子點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…若點A₁的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在y軸的右側(cè)，則a，b應(yīng)滿足的條件是0＜a＜2且-1＜b＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)“影子點”的定義依次求出A₂，A₃，A₄，A₅，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后根據(jù)y軸的右側(cè)點的橫坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．

解答 解：∵點A₁的坐標(biāo)為（a，b），
∴A₂（b+1，-a+1），A₃（-a+2，-b），A₄（-b+1，a-1），A₅（a，b），
…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在y軸的右側(cè)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{b+1＞0}\\{-b+1＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜2，-1＜b＜1．
故答案為：0＜a＜2且-1＜b＜1．

點評 本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“影子點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．