Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D是線段BC上的動點（不含端點B，C），若線段AD的長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有3個．

Answer 1

分析 首先過A作AE⊥BC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案．

解答 解：過A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．
∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵線段AD長為正整數(shù)，
∴AD的可以有三條，長為4，3，4，
∴點D的個數(shù)共有3個，
故答案為：3．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍．