Question

10．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）
①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；
②連接BO并延長(zhǎng)，在BO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得OD=OB；
③連接DA、DC
（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；
②利用射線的作法得出D點(diǎn)位置；
③連接DA、DC即可求解；
（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進(jìn)而得出AO=CO=BO=DO，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）①如圖所示：
②如圖所示：
③如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，
理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC，
∵BO=DO，AO=CO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形的判定，得出BO=$\frac{1}{2}$AC是解題關(guān)鍵．