Question

4．尺規(guī)作圖畫線段AB的垂直平分線CD（E為垂足）時(shí)，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實(shí)不必如此，如圖，若能確�；、佟ⅱ诘陌霃较嗟龋�即AC=BC），再確保�、邸ⅱ艿陌霃较嗟龋�即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的垂直平分線，請(qǐng)你給出證明．

Answer 1

分析 利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等即可證得CD是線段AB的中垂線．

解答 證明：在△ACD與△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=BD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AC=BC，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)三線合一，基本作圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．