Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-3，2），B（1，2），C（1，4）．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（3，-2），E（-1，-4）．
（1）試說(shuō)明如何平移線段AC，使其段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)畫(huà)出△DEF，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)（2，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形，并直接寫(xiě)出BC掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)的方向進(jìn)而得出答案；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而利用扇形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AC先向下平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到DE；

（2）如圖所示：△DEF即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（-1，-2）；

（3）如圖所示：△A′B′C′即為所求，BC掃過(guò)的面積為：$\frac{90π（\sqrt{17}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=3π．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．