Question

17．當0＜x＜1時，x²、x、$\frac{1}{x}$的大小順序是（　　）

• A． x²$＜x＜\frac{1}{x}$
• B． $\frac{1}{x}$＜x＜x²
• C． $\frac{1}{x}＜{x}^{2}$＜x
• D． x＜x²＜$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 先在不等式0＜x＜1的兩邊都乘上x，再在不等式0＜x＜1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進行判斷即可．

解答 解：當0＜x＜1時，
在不等式0＜x＜1的兩邊都乘上x，可得0＜x²＜x，
在不等式0＜x＜1的兩邊都除以x，可得0＜1＜$\frac{1}{x}$，
又∵x＜1，
∴x²、x、$\frac{1}{x}$的大小順序是：x²＜x＜$\frac{1}{x}$．
故選A

點評 本題主要考查了不等式，解決問題的關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或$\frac{a}{m}$＞$\frac{m}$．