Question

16．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PB=1，PC=2，∠BPC=135°，求PD的長．

Answer 1

分析 將△PBC沿C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B與D點重合，P點旋轉(zhuǎn)到P'點，連接PP'，易證△PCP'是等腰直角三角形，所以利用勾股定理可求出P'P的長，在證明△PP'D是直角三角形．利用勾股定理求出PD的長即可．

解答 解：
將△PBC沿C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B與D點重合，P點旋轉(zhuǎn)到P'點，連接PP'
∴PC=P'C=2，BP=DP′=1，
∴△PCP'是等腰直角三角形，
∴∠PP'C=45°，
∴PP'=$\sqrt{2}$PC=2$\sqrt{2}$，
又∵∠DP'C=∠BPC=135°，
∴∠PP'D=135°-45°=90°，
∴在直角△PP'D中，PD=$\sqrt{DP{′}^{2}+PP{′}^{2}}$=3．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解答此題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形，由勾股定理求解．