Question

8．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：
完全平方公式x²±2xy+y²=（x±y）²及（x±y）²的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項(xiàng)式2x²+12x-4的最大（小）值時(shí)，我們可以這樣處理：
解：原式=2（x²+6x-2）
=2（x²+6x+9-9-2）
=2[（x+3）²-11]
=2（x+3）²-22
因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有（x+3）²的值為非負(fù)數(shù)
所以（x+3）²的最小值為0，此時(shí)x=-3
進(jìn)而2（x+3）²-22
的最小值是2×0-22=-22
所以當(dāng)x=-3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是-22
解決問題：
請根據(jù)上面的解題思路，探求多項(xiàng)式3x²-6x+12的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的x的取值．

Answer 1

分析 原式提取3，配方后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值，以及此時(shí)x的值即可．

解答 解：原式=3（x²-2x+4）
=3（x²-2x+1-1+4）
=3（x-1）²+9，
∵無論x取什么數(shù)，都有（x-1）²的值為非負(fù)數(shù)，
∴（x-1）²的最小值為0，此時(shí)x=1，
∴3（x-1）²+9的最小值為：3×0+9=9，
則當(dāng)x=1時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是9．

點(diǎn)評 此題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．