Question

12．以正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-$\sqrt{2}$，0），現(xiàn)將正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出EO=FO=1，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示：將正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖所示圖形，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-$\sqrt{2}$，0），
∴AO=CO=$\sqrt{2}$，
則OC′=$\sqrt{2}$，EO=FO，
故EO=FO=1，
則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，-1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得出EO=FO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．