Question

2．大學生王強積極響應“自主創(chuàng)業(yè)”的好種，準備投資銷售一種進價為每件4元的小家電，通過試營銷發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至60元之間（含40元和60元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設王強每月獲得的利潤為p（元），求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強想要每月獲得最大的利潤，那么銷售單價應定為多少元？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），將（45，180），（55，140）代入，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法便可解出答案．

解答 解：（1）設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），
由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{45k+b=180}\\{55k+b=140}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=360}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)表達式為y=-4x+360（40≤x≤60）．
（2）由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400=-4（x-65）²+2500，
當x=65元時，最大利潤是2500元．

點評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題