Question

19．已知：如圖，點(diǎn)G是CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得到∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，根據(jù)∠AGF=∠AFG，可得∠BAD=∠CAD，即可得出AD平分∠BAC．

解答 證明：∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG，
∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，
又∵AD∥GE，
∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，
∵∠AGF=∠AFG，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．