Question

4．已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
求證：AB=AC．

Answer 1

分析 證明Rt△BOF≌Rt△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FBO=∠ECO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．

解答 證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．