Question

19．已知方程2x²-kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

分析 把x₁=2代入已知方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-kx-6=0的一個(gè)根是x₁=2，
∴2×2²-2k-6=0，
解得k=1．
又∵x₁•x₂=-$\frac{6}{2}$=-3，即2x₂=-3，
∴x₂=-$\frac{3}{2}$．
綜上所述，另一個(gè)根為$-\frac{3}{2}$；k的值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的定義．求方程的另一根時(shí)，也可以通過解關(guān)于x的一元二次方程2x²-kx-6=0得到．