Question

15．將自然數(shù)按如下的順序排列．在這樣的排列下，9排在第3行第2列，那么：
（1）第2009行第1列的數(shù)是多少？
（2）自然數(shù)2009排在第幾行第幾列？

Answer 1

分析 （1）第1行第1列的數(shù)是1，第2行第1列的數(shù)是1+2=3，第3行第1列的數(shù)是1+2+3=6，…第n行第1列的數(shù)是1+2+3+4…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），由此算得答案即可；
（2）先將原圖形變形成下圖：觀察新舊圖形發(fā)現(xiàn)，新圖形中每行從右往左數(shù)，第i個(gè)數(shù)位于原圖形的第i行．新圖形中每行從左往右數(shù)，第j個(gè)數(shù)位于原圖形的第j列，且第n行左數(shù)第1個(gè)是（1+n）×n÷2．由此先找出2009在新圖形中的位置，然后再變成它在原圖中的位置．

解答 解：（1）第1行第1列的數(shù)是1，
第2行第1列的數(shù)是1+2=3，
第3行第1列的數(shù)是1+2+3=6，
…
第n行第1列的數(shù)是1+2+3+4…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
第2009行第1列的數(shù)是$\frac{1}{2}$×2009×2010=2019045；
（2）先找出2009所在的行數(shù)．
因?yàn)?\frac{1}{2}$×62×63=1953，$\frac{1}{2}$×63×64=2016，所2009在新圖的第64行．
第64行左數(shù)第一個(gè)數(shù)是1954，
1953+56=2009．
根據(jù)2009-1953=56和64-56+1=9，可知2009在第56行第9列．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．