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5．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D是垂足，求證：△ACD∽△ABC．

分析 由CD垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證．

解答 證明：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．先化簡(jiǎn)：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，再?gòu)?、1、2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入，求出式子的值．

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16．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直線MN從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個(gè)單位的速度向BC移動(dòng)，交AB于M，交CD于N，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個(gè)單位速度向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P移動(dòng)到B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線MN也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，△PMN的面積為S．
（1）線段AB的長(zhǎng)度是2$\sqrt{5}$；當(dāng)t=$\frac{4}{5}$時(shí)，PN∥AB．
（2）求面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）是否存在某一時(shí)刻t使得△PMN的面積是梯形ABCD面積的四分之一？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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13．已知，AE=BF，AC∥DB，AC=DB，證明：CF=DE．

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20．如圖1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB=6，CD=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨機(jī)停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）線段BC的長(zhǎng)為5；當(dāng)t=$\frac{15}{4}$時(shí)，MN∥AD．
（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接BD，交MN于點(diǎn)P，是否存在某一時(shí)刻t，使得MN⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，若△AMP∽△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙N過A、B、C三點(diǎn)，試在y軸上找一點(diǎn)D，使D到N點(diǎn)與A點(diǎn)的距離差最大，并請(qǐng)求出這個(gè)最大值．

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17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}2x-4y=6\\ 3x+2y=17\end{array}\right.$．

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14．如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，∠ADE=40°，∠C=40°，∠A=60°．
（1）DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）求∠B的度數(shù)．

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15．將自然數(shù)按如下的順序排列．在這樣的排列下，9排在第3行第2列，那么：
（1）第2009行第1列的數(shù)是多少？
（2）自然數(shù)2009排在第幾行第幾列？

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