Question

7．如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求證：MN∥GH．
證明：∵AB∥CD已知
∴∠EMB=∠EGD兩直線平行，同位角相等
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠EMB，∠2=$\frac{1}{2}$∠MGD角平分線的定義
∴∠1=∠2
∴MN∥GH同位角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)可求得∠EMB=∠EGD，再由角平分線的定義可得∠1=∠2，可證明MN∥GH，據(jù)此填空即可．

解答 證明：∵AB∥CD 已知，
∴∠EMB=∠EGD 兩直線平行，同位角相等，
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠EMB，∠2=$\frac{1}{2}$∠MGD 角平分線的定義，
∴∠1=∠2，
∴MN∥GH 同位角相等，兩直線平行．
故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；∠1=∠2；同位角相等，兩直線平行．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．