Question

5．已知，如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，AF平分∠BAC，DH⊥AF于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，DH延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E．
求證：BE=2OG．

Answer 1

分析 作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再證明OG=OM即可解決問(wèn)題．

解答 解：作OM∥AB交DE于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OD，
∵OH∥BE，
∴EM=DM，
∴BE=2OM，
∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，
∵FA平分∠BAC，
∴∠EAH=22.5°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE=∠AHD=90°，
∴∠AEH=67.5°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=22.5°，
∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，
∵∠AEH=∠OME=67.5°，
∴∠OGM=∠OMG，
∴OG=OM，
∴BE=2OG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．