Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③3b+2c＞0；④a-b＞m（am+b），（m≠-1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有③④．

Answer 1

分析 ①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-$\frac{2a}$＜0，b＜0，所以abc＞0；
②對稱軸-$\frac{2a}$=-1，得2a=b，即2a-b=0；
③對稱軸-$\frac{2a}$=-1，得2a=b，結(jié)合當(dāng)x=1時，a+b+c＞0判斷；
⑤根據(jù)x=-1時，函數(shù)y=a+b+c的值最大，得出當(dāng)m≠-1時，有a-b+c＞am²+bm+c，判斷結(jié)論．

解答 解：∵開口向下，∴a＜0，
∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，∴b=2a＜0，
∴abc＞0，故①錯誤；
∵b=2a，∴2a-b=0，故②錯誤；
∵當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，b=2a，
∴a=$\frac{1}{2}$b，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＞0，
∴3b+2c＞0，故③正確；
∵當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值，所以當(dāng)m≠-1時，有a-b+c＞am²+bm+c，所以a-b＞m（am+b），故④正確．
故答案為：③④．

點評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換的熟練運用．