Question

10．（1）計(jì)算：6×3^-1-（2015-π）⁰+$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$；
（2）先化簡，再求值：（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=6×$\frac{1}{3}$-1+4
=2-1+4
=5；

（2）原式=（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$）÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．