Question

11．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長是12cm．

Answer 1

分析 設(shè)AF=x，則DF=6-x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6-x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=$\frac{9}{4}$，然后再證明△FAE∽△EBG，從而可求得BG=4，接下來在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，從而可求得△EBG的周長為12cm．

解答 解：設(shè)AF=x，則DF=6-x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6-x．
在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF²=AF²+AE²，即（6-x）²=x²+3²，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°．
又∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE．
又∵∠EAF=∠EBG，
∴△FAE∽△EBG．
∴$\frac{AF}{AE}=\frac{BE}{BG}$，即$\frac{\frac{9}{4}}{3}=\frac{3}{BG}$．
∴BG=4．
在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=$\sqrt{B{E}^{2}+G{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
所以△EBG的周長=3+4+5=12cm．

點(diǎn)評 本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的綜合應(yīng)用，利用勾股定理求得AF的長是解題的關(guān)鍵．