Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以點A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線交于點E，連接CE，則陰影部分的面積是4π-$\frac{8}{3}$cm²．

Answer 1

分析 設AD與CE相交于點F，根據(jù)CD∥AE可得出△CDF∽△EAF，由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)S_陰影=S_扇形EAD-S_△AEF即可得出結(jié)論．

解答 解：設AD與CE相交于點F，
∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，CD∥AE，
∴△CDF∽△EAF，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{AD}$，即$\frac{4}{8}$=$\frac{AF}{4-AF}$，解得AF=$\frac{4}{3}$，
∴S_陰影=S_扇形EAD-S_△AEF=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{4}{3}$=4π-$\frac{8}{3}$．
故答案為：4π-$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．