Question

16．如圖，將邊長為12厘米的正方形ABCD折疊，使得A點落在CD上的E點，然后壓平折痕FG，若FG的長為13厘米，則線段CE的長為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，利用勾股定理的知識求出FM的長，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，得到FM=DE，從而可求得EC的長．

解答 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

在△FMN中，由勾股定理得：FM=$\sqrt{M{N}^{2}-F{N}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5．
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．
在△AHM和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AHM}\\{∠DAE=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△AHM∽△ADE．
∴∠AMN=∠AED．
在Rt△NFM和Rt△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMN=∠AED}\\{∠NFM=∠D}\\{AD=NF}\end{array}\right.$，
∴△NFM≌△ADE（AAS）．
∴DE=FM=5cm．
∴EC=DC-DE=12-5=7．
故選：C．

點評 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．