Question

5．如圖，在變長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC頂點均在格點上，且頂點坐標分別為A（-1，4），B（-4，1），C（-2，1）；
（1）將△ABC向下平移5個單位得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁，其中點C的對應點C₁的坐標是（-2，-4）；
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得△AB₂C₂，請畫出△AB₂C₂，并求出旋轉過程中，點C的路徑長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質畫出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點，根據(jù)旋轉的性質畫出點B、C旋轉后的對應點B₂、C₂即可得到△AB₂C₂，由于點C變換到C₂的路徑是以點A為圓心、AC為半徑，圓心角為90°的弧，所以根據(jù)弧長公式可計算出點C變換到C₂的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點C的對應點C₁的坐標為（-2，-4）；
故答案為（-2，-4）；
（2）如圖，△AB₂C₂為所作，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以旋轉過程中點C的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．